单调栈与单调队列算法总结

栈>单调栈

知识概览

栈>单调栈最常见的应用是找到每一个数离它最近的且比它小的数。
栈>单调栈考虑的方式和双指针类似，都是先想一下暴力做法是什么，然后再挖掘一些性质如单调性，最终可以把目光集中在比较少的状态中，从而达到降低时间复杂度的作用，都是算法优化的一种手段。
对于 $x < y, a_x \geqslant a_y$ 的情况， $a_y$ 更有可能是答案，因此将 $a_x$ 删掉。最终，剩下的是严格单调上升的序列。

例题展示

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/832/

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int stk[N], tt;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        while (tt && stk[tt] >= x) tt--;
        if (tt) printf("%d ", stk[tt]);
        else printf("-1 ");
        
        stk[++tt] = x;
    }
    
    return 0;
}

队列>单调队列

知识概览

队列>单调队列最经典的一个应用是求一下滑动窗口里的最大值或最小值。
用数组模拟栈和队列的效率更高，这里用数组模拟。

例题展示

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/156/

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n, k;
int a[N], q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    int hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 判断队头是否已经滑出窗口
        if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++;
        while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    puts("");
    
    hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 判断队头是否已经滑出窗口
        if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++;
        while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    puts("");
    
    return 0;
}